LMFDB - Artin representation 16.604462909807314587353088.17t5.a.a

Basic invariants

Dimension:	$16$
Group:	$F_{17}$
Conductor:	$604\!\cdots\!088$$\medspace = 2^{79} $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 17.1.604462909807314587353088.1
Galois orbit size:	$1$
Smallest permutation container:	$F_{17}$
Parity:	even
Determinant:	1.8.2t1.a.a
Projective image:	$F_{17}$
Projective stem field:	Galois closure of 17.1.604462909807314587353088.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{17} - 2 x^{16} + 8 x^{13} + 16 x^{12} - 16 x^{11} + 64 x^{9} - 32 x^{8} - 80 x^{7} + 32 x^{6} + \cdots + 68 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $ x^{8} + 3x^{4} + 20x^{3} + 5x^{2} + 3x + 5 $ x^8 + 3*x^4 + 20*x^3 + 5*x^2 + 3*x + 5

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 19 + 15\cdot 23 + 3\cdot 23^{2} + 2\cdot 23^{3} + 9\cdot 23^{4} + 21\cdot 23^{5} + 19\cdot 23^{6} + 16\cdot 23^{7} + 5\cdot 23^{8} + 11\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 19 + 1523 + 323^2 + 223^3 + 923^4 + 2123^5 + 1923^6 + 1623^7 + 523^8 + 11*23^9+O(23^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 18 a^{7} + a^{6} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 4 + \left(13 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 23 + \left(6 a^{7} + 14 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{7} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(4 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 23^{6} + \left(7 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 22 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(18 a^{7} + 22 a^{6} + 19 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 18a^7 + a^6 + 10a^4 + 19a^3 + 12a^2 + 3a + 4 + (13a^7 + 15a^6 + 18a^5 + 17a^4 + 15a^3 + 2a + 11)23 + (6a^7 + 14a^6 + 2a^5 + 3a^4 + 5a^3 + 19a^2 + 8a + 13)23^2 + (15a^7 + 13a^5 + 18a^4 + 8a^2 + 3a + 2)23^3 + (4a^7 + 10a^6 + a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 4a^2 + 22a + 1)23^4 + (3a^7 + 14a^6 + 7a^5 + 13a^4 + 20a^3 + 4a^2 + 13a + 10)23^5 + (18a^7 + 21a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 10a^2 + 5a + 22)23^6 + (7a^7 + 7a^6 + 5a^5 + 19a^4 + 22a^3 + 22a^2 + 14a + 2)23^7 + (9a^7 + 9a^6 + 21a^5 + 12a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 5a + 6)23^8 + (18a^7 + 22a^6 + 19a^5 + 15a^4 + a^3 + 3a^2 + 11a + 5)23^9+O(23^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 21 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3 a + 22 + \left(a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 23 + \left(a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{7} + 6 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{7} + 12 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(21 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(4 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(7 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 2 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(13 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 21a^7 + 3a^6 + 7a^5 + 9a^4 + 8a^3 + a^2 + 3a + 22 + (a^7 + 5a^6 + 20a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 11a + 20)23 + (a^7 + 9a^6 + 8a^5 + 17a^4 + 14a^2 + 17a + 5)23^2 + (12a^7 + 6a^6 + 20a^5 + 18a^4 + 2a^3 + 8a^2 + 12a + 18)23^3 + (17a^7 + 12a^6 + 16a^5 + 18a^4 + 13a^3 + 15a^2 + 20a + 20)23^4 + (21a^7 + 15a^6 + 8a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 5a + 21)23^5 + (4a^7 + 20a^6 + 8a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 13a^2 + 5a + 8)23^6 + (13a^7 + 15a^6 + 11a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 3a + 10)23^7 + (7a^7 + 4a^6 + 19a^5 + a^4 + 10a^3 + 2a + 8)23^8 + (13a^7 + 9a^6 + 8a^5 + 19a^4 + 12a^3 + a^2 + a + 13)*23^9+O(23^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 11 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 16 + \left(14 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 23 + \left(19 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 18 a\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + a + 14\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a\right)\cdot 23^{7} + \left(4 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(17 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 11a^7 + 13a^6 + 19a^5 + 6a^4 + a^3 + 15a^2 + 2a + 16 + (14a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 19a^2 + 18a + 10)23 + (19a^7 + 21a^6 + 16a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 14a + 3)23^2 + (14a^7 + 7a^6 + 20a^5 + a^4 + 16a^3 + 18a)23^3 + (17a^7 + 8a^6 + 18a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 22a^2 + 6a + 7)23^4 + (9a^7 + 15a^6 + 13a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 22a^2 + a + 14)23^5 + (18a^7 + 3a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 15a^3 + 5a^2 + 3a + 6)23^6 + (4a^7 + 3a^6 + 18a^5 + 12a^4 + 3a^3 + 18a^2 + 16a)23^7 + (4a^7 + 6a^6 + 12a^5 + 17a^4 + 13a^3 + 16a^2 + 18a + 12)23^8 + (17a^7 + 4a^6 + 2a^5 + 18a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 15a + 7)23^9+O(23^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 15 a^{7} + 12 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 18 + \left(5 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 23 + \left(7 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{7} + 18 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{7} + 4 a^{5} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 23^{7} + \left(21 a^{7} + 3 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 15a^7 + 12a^6 + 19a^5 + 22a^4 + 15a^3 + 11a^2 + 7a + 18 + (5a^7 + 8a^6 + 2a^5 + 13a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 2a + 16)23 + (7a^7 + 4a^6 + 17a^5 + 3a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 2a + 5)23^2 + (a^7 + 15a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 18a + 22)23^3 + (16a^7 + 18a^6 + 5a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 18a^2 + 16a + 20)23^4 + (4a^7 + 15a^6 + 21a^5 + 6a^4 + 11a^2 + 16a + 16)23^5 + (7a^7 + 13a^6 + 6a^5 + 11a^4 + a^3 + 13a^2 + 5a + 3)23^6 + (8a^7 + 4a^5 + 13a^3 + 6a^2 + 15a + 19)23^7 + (21a^7 + 3a^6 + 15a^5 + 13a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 17a + 4)23^8 + (20a^7 + 20a^6 + 18a^5 + 20a^4 + 20a^3 + 10a^2 + 2a + 19)23^9+O(23^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 7 a^{7} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 21 + \left(8 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 23 + \left(6 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(2 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + a + 12\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 7a^7 + 11a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 20a + 21 + (8a^7 + 17a^6 + 20a^5 + 18a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 13a + 9)23 + (6a^7 + 15a^6 + 11a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 13a + 1)23^2 + (18a^7 + 11a^6 + 9a^5 + 4a^4 + 10a^2 + 10a + 17)23^3 + (8a^7 + 2a^6 + 6a^5 + 4a^4 + 20a^3 + 8a^2 + 10a + 5)23^4 + (6a^7 + 15a^6 + 19a^5 + 21a^4 + 5a^3 + 5a^2 + 2a + 13)23^5 + (7a^7 + 8a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 7a + 8)23^6 + (19a^7 + 4a^6 + 19a^5 + 22a^4 + a^3 + 3a + 9)23^7 + (6a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 16a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 7a + 20)23^8 + (2a^7 + a^6 + 2a^5 + 18a^4 + 14a^3 + 22a^2 + a + 12)*23^9+O(23^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 3 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 12 + \left(10 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 23 + \left(2 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(2 a^{7} + 13 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 3a^7 + 7a^6 + 9a^5 + 11a^4 + 3a^3 + 11a^2 + 17a + 12 + (10a^7 + 16a^6 + 13a^5 + a^4 + 13a^3 + 2a^2 + 22a + 22)23 + (2a^7 + 4a^6 + 22a^5 + 4a^4 + 3a^3 + 9a + 11)23^2 + (2a^7 + 15a^6 + 12a^5 + 4a^4 + 15a^3 + 5a^2 + 9a + 8)23^3 + (2a^7 + 13a^6 + 18a^5 + 16a^4 + 11a^3 + a^2 + 10a + 5)23^4 + (19a^7 + a^6 + 16a^5 + 20a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 12)23^5 + (2a^7 + 18a^6 + 22a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 16a + 15)23^6 + (20a^7 + 18a^6 + 14a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 13a^2 + 7a + 8)23^7 + (16a^7 + 5a^6 + 13a^5 + 18a^4 + 15a^3 + 12a^2 + a + 21)23^8 + (16a^7 + 16a^6 + 17a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 13a^2 + 3a + 21)*23^9+O(23^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 19 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 11 + \left(20 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a\right)\cdot 23 + \left(a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(20 a^{7} + 8 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 23^{5} + \left(4 a^{7} + 5 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{7} + 14 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 23^{7} + \left(19 a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 23^{8} + \left(15 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 19a^7 + 17a^6 + 10a^5 + 18a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 11 + (20a^7 + 21a^6 + 5a^5 + 20a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 13a)23 + (a^7 + 12a^6 + 2a^5 + 6a^4 + 16a^3 + 11a^2 + 13a + 7)23^2 + (20a^7 + 8a^6 + 3a^5 + 11a^4 + 21a^3 + 17a^2 + 18a + 1)23^3 + (8a^7 + 9a^6 + 14a^5 + 16a^4 + 11a^3 + 9a^2 + 7a + 1)23^4 + (5a^7 + 17a^6 + 3a^5 + a^4 + 11a^3 + 20a^2 + 7a + 6)23^5 + (4a^7 + 5a^6 + 3a^5 + 18a^4 + 20a^3 + 3a^2 + 3a + 2)23^6 + (19a^7 + 14a^6 + 14a^5 + 22a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 4a + 1)23^7 + (19a^7 + 17a^6 + 8a^5 + a^4 + 5a^3 + 16a^2 + 17a + 17)23^8 + (15a^7 + 19a^6 + 17a^5 + 6a^4 + 17a^3 + 2a^2 + 22a + 8)*23^9+O(23^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 5 a^{7} + 9 a^{6} + 19 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 4 + \left(10 a^{7} + 16 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 23 + \left(4 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{3} + a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(7 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 3 a + 6\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{7} + 18 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 14 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 5a^7 + 9a^6 + 19a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 5a^2 + 16a + 4 + (10a^7 + 16a^5 + a^4 + 8a^3 + 18a^2 + 8a + 19)23 + (4a^6 + a^5 + 16a^4 + 14a^3 + 19a^2 + 14a + 19)23^2 + (14a^7 + 22a^6 + 15a^5 + 15a^3 + a^2 + 9a + 22)23^3 + (6a^7 + 22a^6 + 13a^5 + a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 17a + 12)23^4 + (7a^7 + 17a^6 + 18a^5 + 19a^4 + 12a^3 + 3a^2 + 20a + 17)23^5 + (10a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 4a^2 + 22a + 20)23^6 + (19a^7 + 18a^6 + 10a^5 + 9a^4 + a^3 + 3a + 6)23^7 + (17a^7 + 11a^6 + 15a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 19a^2 + 4a + 3)23^8 + (6a^7 + 18a^6 + 5a^5 + 19a^4 + a^3 + 14a + 13)23^9+O(23^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 21 a^{7} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 8 + \left(8 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 23 + \left(13 a^{7} + 9 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(20 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{7} + 8 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a + 17\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 23^{5} + \left(6 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(10 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{7} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 21a^7 + 4a^5 + 13a^4 + 2a^3 + 20a^2 + 19a + 8 + (8a^7 + 19a^6 + 6a^5 + 7a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 4a + 17)23 + (13a^7 + 9a^6 + 17a^5 + 2a^4 + 18a^3 + 13a^2 + 18a + 16)23^2 + (20a^7 + 11a^6 + 5a^5 + 21a^4 + 12a^3 + 21a^2 + 11a + 3)23^3 + (16a^7 + 8a^6 + 15a^5 + 9a^4 + 17a^3 + 15a + 17)23^4 + (15a^7 + 22a^6 + 5a^5 + 7a^4 + 18a^3 + 18a^2 + 3a + 22)23^5 + (6a^7 + 21a^6 + 8a^4 + 22a^3 + 4a^2 + 22a + 6)23^6 + (12a^7 + 4a^6 + 17a^5 + 14a^4 + 14a^3 + 12a + 20)23^7 + (10a^7 + 19a^6 + 11a^5 + 6a^4 + 19a^3 + 6a^2 + 11a + 15)23^8 + (16a^7 + 11a^6 + 3a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 8a + 18)*23^9+O(23^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 3 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 21 + \left(10 a^{7} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 23 + \left(12 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(7 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{7} + 14 a^{6} + 11 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a + 11\right)\cdot 23^{8} + \left(8 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 3a^6 + 18a^5 + 9a^4 + 19a^3 + 17a^2 + 16a + 21 + (10a^7 + 19a^5 + 10a^4 + 6a^3 + a^2 + 17a + 5)23 + (12a^7 + 15a^6 + 10a^5 + 17a^4 + 22a^3 + 20a + 22)23^2 + (7a^7 + 17a^6 + 20a^5 + a^4 + 18a^3 + 11a^2 + 20a + 6)23^3 + (16a^7 + 3a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 20a^2 + 6a + 11)23^4 + (7a^7 + a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 9a + 7)23^5 + (2a^7 + 3a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 11a^3 + 20a^2 + 20a + 14)23^6 + (17a^7 + 14a^6 + 11a^4 + a^3 + 12a^2 + 12a + 12)23^7 + (a^7 + 9a^6 + 12a^4 + 15a^3 + 16a + 11)23^8 + (8a^7 + 18a^6 + 8a^5 + 18a^4 + 8a^3 + 21a^2 + 21a + 5)23^9+O(23^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 22 + \left(2 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 23 + \left(20 a^{7} + 9 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 23^{3} + \left(14 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{7} + 5 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{7} + 4 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{7} + 21 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{7} + 7 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ a^7 + 17a^6 + 21a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 22 + (2a^7 + 10a^6 + 11a^5 + 18a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 6a + 12)23 + (20a^7 + 9a^6 + 13a^5 + 16a^4 + 19a^3 + 21a^2 + 4a + 4)23^2 + (12a^7 + a^6 + 19a^5 + 11a^4 + 13a^3 + 7a^2 + 12a + 9)23^3 + (14a^7 + 3a^6 + 19a^5 + 18a^4 + 9a^3 + 10a^2 + 3a + 5)23^4 + (22a^7 + 5a^6 + 8a^5 + 3a^4 + 19a^3 + 10a^2 + 16a)23^5 + (3a^7 + 4a^6 + 8a^5 + 14a^4 + 15a^3 + 21a^2 + 3a + 14)23^6 + (17a^7 + 4a^5 + 19a^4 + 22a^3 + 21a^2 + 16a + 18)23^7 + (20a^7 + 21a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 21a^2 + 2a + 3)23^8 + (a^7 + 7a^6 + 2a^5 + 2a^4 + 22a^3 + 22a^2 + 9a + 5)23^9+O(23^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 11 a^{7} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 12 + \left(17 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 23 + \left(2 a^{7} + 18 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{7} + 7 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 23^{3} + \left(15 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 23^{5} + \left(12 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 23^{7} + \left(3 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(15 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 11a^7 + 14a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 7a + 12 + (17a^7 + 12a^6 + 11a^5 + 2a^4 + 16a^2 + 6a + 19)23 + (2a^7 + 18a^6 + 18a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 12a^2 + 19a + 1)23^2 + (10a^7 + 7a^6 + 4a^5 + 18a^3 + 22a^2 + 10a + 11)23^3 + (15a^7 + 7a^6 + a^5 + 18a^4 + 12a^3 + 21a^2 + a + 8)23^4 + (15a^7 + 16a^6 + 19a^5 + 11a^4 + 22a^3 + 18a^2 + 6a + 22)23^5 + (12a^7 + 6a^6 + 21a^5 + 20a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 9a + 10)23^6 + (19a^7 + 16a^6 + 17a^5 + 13a^4 + 11a^3 + 18a^2 + 16a + 16)23^7 + (3a^7 + 16a^6 + 21a^5 + 2a^4 + 7a^3 + 17a^2 + 22a + 13)23^8 + (15a^7 + 15a^6 + 4a^5 + 12a^3 + 21a^2 + 9a + 12)23^9+O(23^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 18 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 5 + \left(17 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 23 + \left(12 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 23^{2} + \left(22 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(5 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + a + 7\right)\cdot 23^{6} + \left(6 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(18 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 18a^6 + 13a^5 + 19a^4 + 5a^3 + 5a^2 + 22a + 5 + (17a^7 + 6a^6 + 2a^5 + 12a^4 + 17a^3 + 17a^2 + 10a + 9)23 + (12a^7 + 13a^6 + 4a^5 + 16a^4 + 5a^3 + 20a^2 + 7a + 2)23^2 + (22a^7 + 6a^6 + 18a^5 + 19a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 8)23^3 + (5a^7 + 5a^6 + 11a^5 + 18a^3 + 10a^2 + 19a + 16)23^4 + (11a^7 + 22a^6 + 14a^5 + 21a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 12a + 21)23^5 + (5a^7 + 18a^6 + a^5 + 3a^4 + a^3 + 18a^2 + a + 7)23^6 + (6a^7 + 3a^6 + 4a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 6a^2 + 15a + 4)23^7 + (20a^7 + 14a^6 + 17a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 15a^2 + 6a + 20)23^8 + (18a^7 + 17a^6 + 4a^5 + 17a^4 + 6a^3 + 18a^2 + 17a + 9)*23^9+O(23^10)
$r_{ 15 }$	$=$	$ 11 a^{7} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 15 + \left(22 a^{7} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 23 + \left(6 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{7} + 6 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(12 a^{7} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a\right)\cdot 23^{4} + \left(16 a^{7} + 9 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(2 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23^{8} + \left(13 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 11a^7 + 13a^5 + 10a^4 + 17a^3 + 7a^2 + 22a + 15 + (22a^7 + 9a^5 + 17a^4 + 8a^3 + 19a^2 + 20a + 21)23 + (6a^7 + 17a^6 + 17a^5 + 20a^4 + a^3 + 18a^2 + a + 18)23^2 + (a^7 + 6a^6 + a^5 + 3a^4 + 4a^3 + 16a^2 + 9a + 20)23^3 + (12a^7 + 7a^5 + 4a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 21a)23^4 + (16a^7 + 9a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 8)23^5 + (a^7 + 11a^6 + 16a^5 + 21a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 8a + 1)23^6 + (22a^7 + 21a^6 + 14a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 15a + 22)23^7 + (2a^7 + 20a^6 + 4a^5 + 7a^4 + 16a^3 + 18a^2 + 20a)23^8 + (13a^7 + 17a^6 + 18a^5 + 2a^4 + a^3 + 3a^2 + 15a + 5)*23^9+O(23^10)
$r_{ 16 }$	$=$	$ 22 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 9 + \left(3 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 23 + \left(a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + a + 6\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{7} + 2 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a\right)\cdot 23^{5} + \left(5 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{4} + 20 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 23^{8} + \left(13 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 22a^7 + 15a^6 + 8a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 12a + 9 + (3a^7 + 14a^6 + 22a^5 + 14a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 22a + 22)23 + (a^7 + 8a^6 + 9a^5 + 19a^4 + a^3 + 14a^2 + a + 6)23^2 + (13a^7 + 2a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 17a^3 + 2a^2 + 6a + 20)23^3 + (13a^7 + 11a^6 + 5a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 10a + 10)23^4 + (2a^7 + 10a^6 + 21a^5 + 9a^4 + 18a^3 + 15a^2 + 4a)23^5 + (5a^7 + 12a^6 + 7a^4 + 20a^2 + 11a + 3)23^6 + (3a^7 + 17a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 21a + 12)23^7 + (4a^6 + 12a^5 + 7a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 16a + 18)23^8 + (13a^7 + 22a^6 + 21a^5 + 18a^4 + 19a^3 + 8a^2 + 7a + 14)*23^9+O(23^10)
$r_{ 17 }$	$=$	$ 19 a^{7} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 13 + \left(7 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 23 + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{7} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 23^{4} + \left(14 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(13 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 23^{7} + \left(19 a^{7} + 3 a^{6} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a\right)\cdot 23^{8} + \left(8 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 19a^7 + 13a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 2a^2 + 18a + 13 + (7a^7 + 22a^6 + 20a^5 + 8a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 2a + 16)23 + (4a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 3a^2 + 16a + 14)23^2 + (21a^7 + 19a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 11a^3 + a^2 + 11a + 8)23^3 + (6a^7 + 14a^5 + 8a^4 + 19a^3 + 17a^2 + 16a + 6)23^4 + (14a^7 + 7a^6 + 22a^5 + 3a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 15a + 13)23^5 + (13a^7 + 2a^6 + 12a^5 + 19a^4 + 18a^3 + 19a^2 + 15a + 16)23^6 + (20a^7 + 22a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 3a^3 + 18a^2 + 5a + 1)23^7 + (19a^7 + 3a^6 + 15a^4 + 5a^3 + 18a^2 + 12a)23^8 + (8a^7 + 6a^6 + 5a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 9a^2 + 21a + 22)*23^9+O(23^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$

Cycle notation
$(1,8,3,6,10,5,17,4,15,7,12,9,13,2,14,11,16)$
$(2,5,11,9,16,14,15,4,10,13,3,17,8,6,7,12)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 17 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$16$
$17$	$2$	$(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)(9,17)$	$0$
$17$	$4$	$(2,16,10,8)(3,7,11,15)(4,17,12,9)(5,14,13,6)$	$0$
$17$	$4$	$(2,8,10,16)(3,15,11,7)(4,9,12,17)(5,6,13,14)$	$0$
$17$	$8$	$(2,11,16,15,10,3,8,7)(4,13,17,6,12,5,9,14)$	$0$
$17$	$8$	$(2,15,8,11,10,7,16,3)(4,6,9,13,12,14,17,5)$	$0$
$17$	$8$	$(2,3,16,7,10,11,8,15)(4,5,17,14,12,13,9,6)$	$0$
$17$	$8$	$(2,7,8,3,10,15,16,11)(4,14,9,5,12,6,17,13)$	$0$
$17$	$16$	$(2,5,11,9,16,14,15,4,10,13,3,17,8,6,7,12)$	$0$
$17$	$16$	$(2,9,15,13,8,12,11,14,10,17,7,5,16,4,3,6)$	$0$
$17$	$16$	$(2,14,3,12,16,13,7,9,10,6,11,4,8,5,15,17)$	$0$
$17$	$16$	$(2,4,7,14,8,9,3,5,10,12,15,6,16,17,11,13)$	$0$
$17$	$16$	$(2,13,11,17,16,6,15,12,10,5,3,9,8,14,7,4)$	$0$
$17$	$16$	$(2,17,15,5,8,4,11,6,10,9,7,13,16,12,3,14)$	$0$
$17$	$16$	$(2,6,3,4,16,5,7,17,10,14,11,12,8,13,15,9)$	$0$
$17$	$16$	$(2,12,7,6,8,17,3,13,10,4,15,14,16,9,11,5)$	$0$
$16$	$17$	$(1,8,3,6,10,5,17,4,15,7,12,9,13,2,14,11,16)$	$-1$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	16.604...088.17t5.a.a
Dimension	$16$
Group	$F_{17}$
Conductor	$6.045\times 10^{23}$
Root number	$1$
Indicator	$1$