Weierstrass model Weierstrass model
| $ y^{2} $ | $=$ | $ x^{3} + 9x $ |
![Copy content]()
![Toggle raw display]()
This modular curve has infinitely many rational points, including 1 stored non-cuspidal point.
Maps to other modular curves
$j$-invariant map
of degree 96 from the Weierstrass model of this modular curve to the modular curve
$X(1)$
:
| $\displaystyle j$ |
$=$ |
$\displaystyle -\frac{1}{3^2}\cdot\frac{160573512924093750x^{2}y^{62}-128073238442566011000x^{2}y^{61}z+26529505003218802986711x^{2}y^{60}z^{2}-66219819047845867547640x^{2}y^{59}z^{3}-180243303570628009192078200x^{2}y^{58}z^{4}+47128213648959907129363278000x^{2}y^{57}z^{5}-4026452956099048478996809741008x^{2}y^{56}z^{6}+230560043546933817498006060003840x^{2}y^{55}z^{7}-10460227978658308619302157202442200x^{2}y^{54}z^{8}+281146793441521690448817634684836000x^{2}y^{53}z^{9}-7877790914514418045881309733020812538x^{2}y^{52}z^{10}+51282239456931677853054056495060534280x^{2}y^{51}z^{11}+426449938983428197381288030092067092300x^{2}y^{50}z^{12}-50664071829380190677024483256053493231000x^{2}y^{49}z^{13}+2475647067914766105273791917780525972814970x^{2}y^{48}z^{14}+389312331940476286009333443293393445407615700x^{2}y^{46}z^{16}-4703215363648745824100043940345827230886498000x^{2}y^{45}z^{17}-206109456953629838860987692988989473434118775942x^{2}y^{44}z^{18}-607997424345521747459440235909769700067572910640x^{2}y^{43}z^{19}+18017625238486857409029153608920645477516334752800x^{2}y^{42}z^{20}+341905548073176294764467029047400781027180991119500x^{2}y^{41}z^{21}+2349052558913138800365476926292502674085652146683460x^{2}y^{40}z^{22}-25777685343871669160120711511519995109711741595821600x^{2}y^{39}z^{23}-459800750366768046161197069909922974764046681074085650x^{2}y^{38}z^{24}-1837422186078118452195854909741736765638075272723017000x^{2}y^{37}z^{25}+12821186942429322200928012077679950422224178703419608528x^{2}y^{36}z^{26}+276211727108530752553313527589342558941755323067568876380x^{2}y^{35}z^{27}+1718187080233052090415188435926121031639130751118685627350x^{2}y^{34}z^{28}-3482547236144150295569473331951841922331153530609851262500x^{2}y^{33}z^{29}-101818250952146206659998857092655595160595589600927996118567x^{2}y^{32}z^{30}-653035813187182462319602491242220590158854900859314310022400x^{2}y^{31}z^{31}-1309995259431237496157016494109026214023126962430176423078950x^{2}y^{30}z^{32}+20076960732871019369033132603108158947431980179706844304411000x^{2}y^{29}z^{33}+173766806855893784190354031095434844095599954357072039457012937x^{2}y^{28}z^{34}+469918906770866792675272128667572312079137374857308637351143000x^{2}y^{27}z^{35}-867815694227985745316719643936020354875699012423203179611963000x^{2}y^{26}z^{36}-22645928574367039170280950277929051011942047978368985351125816000x^{2}y^{25}z^{37}-111582021669349575775622629189667757186170784472247965836181021128x^{2}y^{24}z^{38}-33012168093495137860657629094065206626820563663051854063378560640x^{2}y^{23}z^{39}+1181060507156160154931173808172971066986547505745798249866941698800x^{2}y^{22}z^{40}+9785431968677830330999980622448696824657045901467165836772554936000x^{2}y^{21}z^{41}+29183637993420308764138940045513392166523228500295427046940127900449x^{2}y^{20}z^{42}-64588924767743813996789429218658907120428765865351107729339353645740x^{2}y^{19}z^{43}-382708796589086468917628434021223238887743314020656822243593164542650x^{2}y^{18}z^{44}-1745358448686356282614592757966042735744988670664906599642200358809500x^{2}y^{17}z^{45}-2693279738892905533260600471944814232096167539229692506814148298705755x^{2}y^{16}z^{46}+18709879166358573315175081136925830661542686902342063176325968954292480x^{2}y^{15}z^{47}+46665152547057731922912740700870685010890949531305030593768445353690450x^{2}y^{14}z^{48}+107688447990343835439146876007929520039104755110400516977050183873331000x^{2}y^{13}z^{49}+11811896202873387165581208002032391210126635761123379973339840287412265x^{2}y^{12}z^{50}-1649324569925031693166643266864070269595520836399355743727989093027420760x^{2}y^{11}z^{51}-2163965540781951433193034269818748709829820150831687012359258210804692000x^{2}y^{10}z^{52}+144184276606168561075808020728976125894490015086657241946199940653994500x^{2}y^{9}z^{53}+5680319758944592022034140070738961335270261706099351143027820316686286400x^{2}y^{8}z^{54}+42972548146647645297804280646175753123829044676320620623508103343511742240x^{2}y^{7}z^{55}+33576278250131293351988374261797184727440002145239446731442434705997596650x^{2}y^{6}z^{56}-94846854045444604346817364710101636001503965516586001841962954444952131000x^{2}y^{5}z^{57}-124281086253607755868363883227119707645911051013124731435969886121768406250x^{2}y^{4}z^{58}-149764519318201777178534363060611703502989032525847312929003399757639512500x^{2}y^{3}z^{59}-98620371461690092571938519864682293071645171505470983425083665946446156250x^{2}y^{2}z^{60}+356751180700501345400683181500768206677449165601424809266974198897162187500x^{2}yz^{61}+367917002782152983383469817762441289657547713216072438772530073207853515625x^{2}z^{62}-32270090897187500xy^{63}+3794908327316340625xy^{62}z-5285491184141378195580xy^{61}z^{2}+838211439427712536536000xy^{60}z^{3}-162934625209496711670918000xy^{59}z^{4}+16519377622955548096022519484xy^{58}z^{5}-995303282679535607586004608720xy^{57}z^{6}+47138726351584656420935947801200xy^{56}z^{7}-912064927935939169313547389610000xy^{55}z^{8}+9593930721804336242347909186040580xy^{54}z^{9}+1340205012864688399435642687064904240xy^{53}z^{10}-65201632004293366186565192299107467700xy^{52}z^{11}+1786079269968267560328370740800910375000xy^{51}z^{12}-57184063799392726172014920955636523478210xy^{50}z^{13}+338305695560925946559203721972050112595120xy^{49}z^{14}-10697060690464728058090824134056556346195600xy^{48}z^{15}+33032075957837732663157901754913708951711000xy^{47}z^{16}+5572490921579264621465179008255747331607292198xy^{46}z^{17}+29500761270668057397279457943083952342534312760xy^{45}z^{18}-177959137110159942617889879779112572583553297200xy^{44}z^{19}-12428908810359734806451584404913344561896763720000xy^{43}z^{20}-162453688989279674990586816469245952922637927188985xy^{42}z^{21}+611477271868616984534595466067567310297101481273420xy^{41}z^{22}+22798084006846869380483548588106394550878019371048300xy^{40}z^{23}+160206749741955577406356947052663701584418035408776500xy^{39}z^{24}-116892699568563162481286596578580945112129543853628233xy^{38}z^{25}-17591877112411002840765491283783540091828436800345856220xy^{37}z^{26}-155635078185793415598790089190232367975844213490162612250xy^{36}z^{27}-45552605362597577843156047827144337038384887196864220500xy^{35}z^{28}+7480443836659319635413754599192366768318430230665533972533xy^{34}z^{29}+68570387695014970406664321102306584531882313791792166942000xy^{33}z^{30}+236182172694615347209886265475821508512158054760744882476400xy^{32}z^{31}-1722981621233772096869924567534071967286887732235682341832500xy^{31}z^{32}-20462048696939025696904833560064943808532442289946764163118737xy^{30}z^{33}-80013025761791278499605199455313915716786176207415774849744740xy^{29}z^{34}+5631215533297510274729159466665293405958491295188122678942000xy^{28}z^{35}+3144187401252591122308024979436404252885690781892247790793674000xy^{27}z^{36}+19148458936201315081639964413739308973477862937319690287202100624xy^{26}z^{37}+23935283638625789941311115686308381774285499622451455332660711840xy^{25}z^{38}-169900837115343310713016198101402212810185562000997306275389821600xy^{24}z^{39}-1977708693836807476517853286137537474258824312532049007092075836000xy^{23}z^{40}-7339669290408757274798410455799433274708427416381768799050098576232xy^{22}z^{41}+7733371749513242078044969356236188304390255688454863918691304581920xy^{21}z^{42}+89001872549939888162809452089322590162959469503163383539383156334150xy^{20}z^{43}+517949063299830988006251136832877681358402056167411514142613700643500xy^{19}z^{44}+1110429793092658089031649930822748399351312830361771721429545809039907xy^{18}z^{45}-4730015221939601935586428328526894444743953024092394762091111704184280xy^{17}z^{46}-16424663922507916572357338033289402544802828309263981542356599892854200xy^{16}z^{47}-53654764298873207452558550602024931351806958443773706000174879582714500xy^{15}z^{48}-43259008239998675656218020454636921539131622016547950986688373162433145xy^{14}z^{49}+684361905375220923095933362836439843883132787139523326931252843447297100xy^{13}z^{50}+1188476409353197881236099827804814559476605721996381070855066753168675000xy^{12}z^{51}+1290853846583437108445483832388767693821800053613683020580280082560176000xy^{11}z^{52}-1911690103378924058218913471541251529940769902640239065324824626721065155xy^{10}z^{53}-32274624934562396855458542047293841810758637555279221820779396638512934060xy^{9}z^{54}-31474115347031914500975380209261680495351732505146014491676246733036218700xy^{8}z^{55}+48281089776856956412991408112833599326826395981666399865762123463224825500xy^{7}z^{56}+104320370864925164499484537578757864206854722610420522003151194181712228125xy^{6}z^{57}+357770796149026937406260030245185211520328627746683588011220374015565387500xy^{5}z^{58}+241072019128579363401930652012435681558060854280737799775318779231593093750xy^{4}z^{59}-891877951751246744675532249763512415480476580258535287492311681826075312500xy^{3}z^{60}-940232340443283332034472060792473802225022343159048190593920689718949609375xy^{2}z^{61}-1848894468359375y^{64}+4389233818468712500y^{63}z-860050149402515020200y^{62}z^{2}+241760213660463276114000y^{61}z^{3}-32876087028699492077420664y^{60}z^{4}+1939473430885997602988928480y^{59}z^{5}-74639060906844823646246951400y^{58}z^{6}-4006075411973370369450605166000y^{57}z^{7}+415094533207766070392447914110912y^{56}z^{8}-26603056541574551858050952108876880y^{55}z^{9}+1138001259615619589054460922694184000y^{54}z^{10}-29835959743540473000043784510970783000y^{53}z^{11}+874505038862708187468191037486821541438y^{52}z^{12}-7981476316044923208328120508320432369800y^{51}z^{13}+141260287163347025635128756468262495668900y^{50}z^{14}+615441358708094477177850710368606560921000y^{49}z^{15}-106180999320389313757456787572066522940391276y^{48}z^{16}-558507790672577123509393725548622407653820520y^{47}z^{17}-5219474564564787190948494217741020677970603600y^{46}z^{18}+272713755371495131844439880694169755281768560000y^{45}z^{19}+5705628801718239344225555564309968002950311856568y^{44}z^{20}-2996349591960789412628491645597847239416905409120y^{43}z^{21}-674185226689781693645364037106727273941208544419750y^{42}z^{22}-6827702259547852518020792952308113192067378421862500y^{41}z^{23}-15359264660362732410914348985358654491860770301839020y^{40}z^{24}+643787294575719021947168752724454477864384125679016740y^{39}z^{25}+7231026643240966871180473914355763607742020705239042400y^{38}z^{26}+11637494709073767766341166962304751211214640818794076500y^{37}z^{27}-300979966998739323990795668484920694547748184654664192953y^{36}z^{28}-3516807470757054183272242673625887723306750983380784398420y^{35}z^{29}-15102570831275574867089073464843406836503537124102043288450y^{34}z^{30}+76336125989075067422865245569622975972258324028310068301500y^{33}z^{31}+1123675581562588610765957876583507374056669789099912239730644y^{32}z^{32}+5171376938896515914494479192812834486035725322787455859681580y^{31}z^{33}+3105835544050409984285248669948387700704407283792932138707400y^{30}z^{34}-187563345515699698260472127178373723927791363986097767873910000y^{29}z^{35}-1259710618748473073047673135866130881872012965871499403441427696y^{28}z^{36}-2082130375156628272070009144083301285283447438464870965978044480y^{27}z^{37}+10137159120735142171056936208091341199663283746829715656391155600y^{26}z^{38}+138920371459595442844583904899779438113211578285121512597296796000y^{25}z^{39}+555712813045005673536380792926385556712614298205336887489922224896y^{24}z^{40}-386936514244438067307653380448767431672634036493237650638702647520y^{23}z^{41}-6561491190116090044345901994134456790285440317901640852520343520000y^{22}z^{42}-41273212207430237932832455988174841252205918328687044068423947671500y^{21}z^{43}-95790386219432452827380232742796637506329093884571168720627694776929y^{20}z^{44}+357359379092603767049297334003856227727799265793397444300154902996700y^{19}z^{45}+1371715120728225178261099947781153752892948512650773842962203961355450y^{18}z^{46}+4816195412973872426038818860605509727392986408262980860951404916666500y^{17}z^{47}+4513645567155133932099323796340245338256654628570735128510805623002178y^{16}z^{48}-59341903841784763190565921758170888436118501255187069129548601351268100y^{15}z^{49}-109132397592572596661599073740483360762891487044219617699493762661898600y^{14}z^{50}-140560541292129683620983601711571421722958339169094766645165863830860000y^{13}z^{51}+154503165820427089487168307855845370144392367910899526628451305687029380y^{12}z^{52}+3105001519474964267418270445260057856643958041817133322563370387505238320y^{11}z^{53}+3116004866751884092993901202397863988266415853321719072429527795530034750y^{10}z^{54}-4317469773093392347035438118236569522961725800359846874664649230320531500y^{9}z^{55}-10187662761843207600380369286755850533848480228308700104318270548246391564y^{8}z^{56}-37903366000278997910818424864768282380244689653169038646317945990237117780y^{7}z^{57}-25568244453040940588808687674097726587873755700402191835056572930176131200y^{6}z^{58}+94693214630394021681430323116745117719974353022315338906243892687104856500y^{5}z^{59}+99928074829724114493837208130233132235606344453766506522650756931423809375y^{4}z^{60}-38309072859413438593888652522619834225974349035891459664412500y^{3}z^{61}+12613317937212165225920783355879941587263636271967841856593750y^{2}z^{62}+22813826392852045151327585738426950943216582341661649499687500yz^{63}-11763933916026973542959213101381673162858841410446383718359375z^{64}}{12866210937500x^{2}y^{62}-538528451486328125x^{2}y^{60}z^{2}+3850745697766634492700x^{2}y^{58}z^{4}+19883226350770902545720499x^{2}y^{56}z^{6}-186807429574029441028747112400x^{2}y^{54}z^{8}+296610724329371176478909288731650x^{2}y^{52}z^{10}+16443629376282924944603484292833600x^{2}y^{50}z^{12}-147461254188361876805165593485681463056x^{2}y^{48}z^{14}+7855628383487373863839444212248954057400x^{2}y^{46}z^{16}+9358040832717993716169678803984669994375438x^{2}y^{44}z^{18}+355357400085039081811785934173899968756312200x^{2}y^{42}z^{20}-114726293906641752071325826958103086232282104007x^{2}y^{40}z^{22}-8524247476312043417290042993687931380267205236800x^{2}y^{38}z^{24}+253608686483935002754990865485993372674299692886715x^{2}y^{36}z^{26}+37470940309349215529031619745777817097065537441622500x^{2}y^{34}z^{28}+414956173552228985264277634385769781062588269996300655x^{2}y^{32}z^{30}-53660134590945996478821123334486845584589550488245666700x^{2}y^{30}z^{32}-1523779425367128587928698134284755624356857767069248206039x^{2}y^{28}z^{34}+24149371675666936348395436290311416399849130486630695301700x^{2}y^{26}z^{36}+1354958394457107011583215536208425664499673514480163437414169x^{2}y^{24}z^{38}+3414465099470139458212998152364936025211614845968344881711600x^{2}y^{22}z^{40}-480513436453675509097615403985288475565879387143175034973467735x^{2}y^{20}z^{42}-4987855792821433473142965244829863629933715547236428395525317800x^{2}y^{18}z^{44}+65650605915556065675333235955992100893687841071125177134306990970x^{2}y^{16}z^{46}+1162704161186799420032260484225289748688780122357011565012722191100x^{2}y^{14}z^{48}-1379108763284487884402646571219165146675074885798224667832169715625x^{2}y^{12}z^{50}-95138714055362617141876382392534882920692361667595360675959560187500x^{2}y^{10}z^{52}-252988106645288952262521469125906289013034089984269199490677050781250x^{2}y^{8}z^{54}+2373635594860441797773792760408161443980592155496354796381393437500000x^{2}y^{6}z^{56}+9319062578148275413128371679087340851168731590690177463414403076171875x^{2}y^{4}z^{58}-7902115852447781426500442191644866916441721967675382216627172851562500x^{2}y^{2}z^{60}-30363917649349009369906089601331465928087431868516201029463958740234375x^{2}z^{62}+181513183593750xy^{62}z+2918339581188375000xy^{60}z^{3}-145042594561944907181649xy^{58}z^{5}+995998790990940307273393200xy^{56}z^{7}-1536962978127928749815272572216xy^{54}z^{9}-1289422631869544092101734772793800xy^{52}z^{11}+2657039668508363900776364963006095572xy^{50}z^{13}-220256803180525317055422042029059710000xy^{48}z^{15}-301719721119101278689303387239270234712948xy^{46}z^{17}-4163439425310364433401616600721146741334000xy^{44}z^{19}+6727296879719879203455365620706510624885255025xy^{42}z^{21}+421276162533937271340439627938767780592713209500xy^{40}z^{23}-30056812909242940671139778965377279534033316716114xy^{38}z^{25}-3100269010333748958495444077459690667627184918726500xy^{36}z^{27}-1836244416673816579257234884304216548483463445834893xy^{34}z^{29}+6751715438597065588497758109589714497262205767977402000xy^{32}z^{31}+148427688549611510696357130870293792087160137127373000578xy^{30}z^{33}-5093629109787258525058626848570826212370017365165270805400xy^{28}z^{35}-205403992684121324334102139765085716720680503037214970691819xy^{26}z^{37}+584823077425881932385997802003390559826091212437867577975200xy^{24}z^{39}+105628589639012970459772024795350051197657545366581375358368096xy^{22}z^{41}+790702283287948384962575527415590421320517763175549617153133500xy^{20}z^{43}-22328014757234179697582644017912880942088949095158662644382096384xy^{18}z^{45}-313521715725926232966547510426614580086986750662736030634242841000xy^{16}z^{47}+1477152259018442510667421563404458820081057058285773167955201283750xy^{14}z^{49}+40530861755238770320670394926224748997206796266811608196070667625000xy^{12}z^{51}+55220116028083225670242265903247514572111310885781207874029355468750xy^{10}z^{53}-1818097009074839787578877568171414881943332655100454464117507460937500xy^{8}z^{55}-6421368338953915364800330786729277466145254180111451930444026855468750xy^{6}z^{57}+19316283194872641576319681149352584378723994240787025459663647460937500xy^{4}z^{59}+77596678437225533832352650708898442930805076651825423636726226806640625xy^{2}z^{61}+152587890625y^{64}-14778963320312500y^{62}z^{2}+409110470224383048750y^{60}z^{4}-2947926873790869416474400y^{58}z^{6}+2536096319775243473832395028y^{56}z^{8}+20200605563328767923186671807600y^{54}z^{10}-32639877543035756564699914624613400y^{52}z^{12}+2749785931599001812921778597887719400y^{50}z^{14}+6605663411882943676630161220676304498912y^{48}z^{16}-88611139900402179351456365093465356563000y^{46}z^{18}-232992757363297121174053344713418648048838644y^{44}z^{20}-12623585470919010867224050262764634323599702300y^{42}z^{22}+1554418976124716816409580189751131502198497629609y^{40}z^{24}+138431342025278610689499323411054577487361132942100y^{38}z^{26}-1034039197529909988299986921752857951806550669228868y^{36}z^{28}-382827486035242820824430090882553214522252519623110100y^{34}z^{30}-7185435508581055673444687581808421326148013332672631728y^{32}z^{32}+355846128186976211471558189856771207334936411050081131700y^{30}z^{34}+12788443312298782169825534036410990821075197112009362595978y^{28}z^{36}-72440616404697786652632865925610377676998939153575877974800y^{26}z^{38}-7647047829690945110866797241945502262582446109797882713673304y^{24}z^{40}-48989601521448884516658922911316125861338783514993333086368800y^{22}z^{42}+1840644004190290696097158702011617874383021089687145539525928604y^{20}z^{44}+24249846477523270171408571018847969735182375918769448755620876100y^{18}z^{46}-144504066494489213876357660206373713692237883417775778409298756244y^{16}z^{48}-3536418966656599797191776987116463342006990239763517449917990480300y^{14}z^{50}-3719071147880519082377263809493202292958512102895159615027658876250y^{12}z^{52}+175383096156339231041477885688529372510502294730088699715957469937500y^{10}z^{54}+609233743552619647238550666579949425274431307561039446377372537109375y^{8}z^{56}-2048696702486629088100599576049287668326770508839840470408493789062500y^{6}z^{58}-8246989978835346728140834171806633932943004481567549540510569335937500y^{4}z^{60}+1010662382896484864160227007938430609712319155444335937500y^{2}z^{62}+970868750173331048351261713033833958570894824371337890625z^{64}}$ |
This modular curve minimally covers the modular curves listed below.
This modular curve is minimally covered by the modular curves in the database listed below.
